问题原型

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1. (2022八下·宁波期中) 问题原型
1. （1）如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E，F为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试猜想 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
3. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于E，F为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试猜想 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
5. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C的对应点为 $\text{[math]}$ .连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于G，若 $\text{[math]}$ ，求证：F为 $\text{[math]}$ 中点.
7. （4）如图4，直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ，点A与原点重合，点B在x轴正半轴上， $\text{[math]}$ 与y轴交于点E.将其沿过A的直线折叠，点B对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在y轴上，且折痕交 $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N.若 $\text{[math]}$ 的面积为48， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点M的坐标和阴影部分面积（直接写出结果）.

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