1. (2022·肥城模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，点G为对角线AC的中点，E为AD边上一点，过点A作AF⊥CE交CE延长线于点F，且EF＝ED，连接BF、FG、EG．

1. （1） 求证：AC垂直平分BF；
3. （2） 求证： ．