1. (2022·肥城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=−x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

1. （1） 求抛物线的函数表达式；
3. （2） 点D为直线AC上方抛物线上一动点，

   ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求的最大值；

   ②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF＝2∠BAC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．