如图所示，已知是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且，在边上选取一点D，将沿翻折，使点A落在边上，记为点E．

1. (2022·岱岳模拟) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上选取一点D，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上，记为点E．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；
3. （2）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个？并求出所有满足条件的点P的坐标；
5. （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

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1. (2022·岱岳模拟) 如图所示，已知是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且 ， 在边上选取一点D，将沿翻折，使点A落在边上，记为点E．