我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，分别为的离心率，且，点分别为椭圆的左､右顶点.

1. (2023·安徽模拟) 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的“姊妺”圆锥曲线， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的离心率，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 右支于 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ .
  （i）试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值 $\text{[math]}$ 是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
  （ii）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.