1. (2023·厦门模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为 ， 左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 过F₁的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF₂的面积为3．

1. （1） 求C的方程；
3. （2） 是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．