如图，双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点且斜率为的直线交双曲线的右支于、两点，且，则（）

1. (2023·山西模拟) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 周长之比为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内切圆半径之比为 $\text{[math]}$