1. (2017·黔西南)

如图1，抛物线y=ax²+bx+ ，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S_△ABM= S_△ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．

   ①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；

   ②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．