1. (2017·鄂州) 关于x的方程x²﹣（2k﹣1）x+k²﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．

1. （1） 求实数k的取值范围；
3. （2） 设方程的两个实数根分别为x₁、x₂ ， 存不存在这样的实数k，使得|x₁|﹣|x₂|= ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．