综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为E，F为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明．

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1. (2023·光明模拟) 综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为E，F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．
1. （1）独立思考：请解答老师提出的问题；
3. （2）实践探究：希望小组受此问题的启发，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ （F为 $\text{[math]}$ 的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．
5. （3）问题解决：智慧小组突发奇想，将 $\text{[math]}$ 沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 于点H，折痕交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N．该小组提出一个问题：若此 $\text{[math]}$ 的面积为20，边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分（四边形 $\text{[math]}$ ）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．

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