1. (2022·长春模拟)               

1. （1） [方法探索] 如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：如图1，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP'，分别证明△AP'P和△BP'P是特殊三角形，从而得解，请在此思路提示下，求出PB的长．

   解：把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP'，请接着写下去：

3. （2） [方法应用]请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：如图2，点P在等边△ABC外，且PA=4，PB=3，∠APB=120°，则AB=
5. （3） [方法拓展]如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=6，以点C为圆心，3为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连接AP，并绕点A顺时针旋转90°得到AP'，连接CP'，则CP'的最小值为是