【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在中，在上，E在的延长上，交于点F，且，求证：. 小亮仔细分

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1. (2022·长春模拟)
【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，E在 $\text{[math]}$ 的延长上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过D点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，进而解决了该问题.（不需要证明）
1. （1）【探究】如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论.
3. （2）【应用】如图④，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边的中点，G、F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ＝1， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， ∠ $\text{[math]}$ ＝90°，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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