如图所示的几何体是一个半圆柱，点P是半圆弧上一动点（点P与点A，D不重合），．

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1. (2023高三下·浙江月考) 如图所示的几何体是一个半圆柱，点P是半圆弧 $\text{[math]}$ 上一动点（点P与点A，D不重合）， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点P在平面ABCD的射影为点H，设 $\text{[math]}$ 的中点为E点，当点P运动到某个位置时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求此时DH的长度．

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