如图，已知为抛物线内一定点，过E作斜率分别为，的两条直线，与抛物线交于，且分别是线段的中点．

1. (2023·汕头模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 内一定点，过E作斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条直线，与抛物线交于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．