如图，正方形边长为4，点E在边上（点E与点A、B不重合），过点A作，垂足为G，与边相交于点F.

1. (2023八下·青秀月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为4，点E在边 $\text{[math]}$ 上（点E与点A、B不重合），过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为G， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）在（2）的条件下，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点M，N，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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1. (2023八下·青秀月考) 如图，正方形边长为4，点E在边上（点E与点A、B不重合），过点A作 ， 垂足为G，与边相交于点F.