如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作轴，与抛物线交于另一点D，直线与相交于点M.

1. (2023·杭州模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线交于另一点D，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M.
1. （1）已知点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的解析式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x轴交于点G，点P是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P的横坐标为t，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一点，是否存在这样的点P，使得 $\text{[math]}$ 是以点G为直角顶点的直角三角形，且满足 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

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1. (2023·杭州模拟) 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作轴，与抛物线交于另一点D，直线与相交于点M.