如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，是可以绕点A旋转的支架，点C为灯泡的位置，灯罩可绕点C旋转.量得，，此时，且.

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1. (2023·舟山模拟) 如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图， $\text{[math]}$ 是可以绕点A旋转的支架，点C为灯泡的位置，灯罩可绕点C旋转.量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时（图2），求灯泡C所在的高度；
3. （2）在（1）的条件下，旋转支架 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 固定）.当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ （图3）时，且 $\text{[math]}$ 的度数不变， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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