已知A是反比例函数（）图象上一个动点，过点A作x轴的平行线，交直线于点B，以线段为一条对角线，作（O为坐标原点）.

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1. (2023·舟山模拟) 已知A是反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象上一个动点，过点A作x轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点B，以线段 $\text{[math]}$ 为一条对角线，作 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）.
1. （1）如图，当点C在y轴上时，请证明 $\text{[math]}$ 是菱形，并求点C的坐标；
3. （2）如图，当 $\text{[math]}$ 是矩形时，求点B，C的坐标.

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