1. (2023高一下·滨城月考) 冲关节目是一种户外娱乐健康游戏，如图所示为参赛者遇到的一个关卡。一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平跑道的高度差 ， M为圆盘边缘上一点。某时刻，参赛者从跑道上P点水平向右跳出，初速度的方向与圆盘半径在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为 ， 圆盘半径 ， 重力加速度g取 ， 不计空气阻力.

1. （1） 求参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t；
3. （2） 参赛者要能落在圆盘上，求v₀的最小值；
5. （3） 若参赛者从P点跳出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使参赛者落到M点，求圆盘转动的角速度ω.