已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连结.

1. (2023九下·婺城月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中，P是 $\text{[math]}$ 的中点，B是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （2）过点D作 $\text{[math]}$ ，交AP延长线于点E，如图2所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，是否存在实数m，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.

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1. (2023九下·婺城月考) 已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连结.