如图，半圆中，直径，点为弧的中点，点在弧上，连结并延长交的延长线于点，连结交于点，连结.

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1. (2023九下·宁波月考) 如图，半圆 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的长.
5. （3） ① $\text{[math]}$ 面积与 $\text{[math]}$ 面积的差是定值吗？如果是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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