如图，四棱台的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，，且底面ABCD，点P，Q分别在棱， BC上，平面，点M在棱上，．

1. (2023·吉林模拟) 如图，四棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面分别是边长为1和2的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面ABCD，点P，Q分别在棱 $\text{[math]}$ ， BC上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点M在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若平面PDQ与平面AQD所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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1. (2023·吉林模拟) 如图，四棱台的上、下底面分别是边长为1和2的正方形， ， 且底面ABCD，点P，Q分别在棱 ， BC上，平面 ， 点M在棱上， ．