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高中数学
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填空题
1.
(2023·南通模拟)
弓琴(如图),也可称作“乐弓”,是我国弹弦乐器的始祖.古代有“后羿射十日”的神话,说明上古生民对善射者的尊崇,乐弓自然是弓箭发明的延伸.在我国古籍《吴越春秋》中,曾记载着:“断竹、续竹,飞土逐肉”.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔,其正面为一椭圆面,它有多条弦,拨动琴弦,音色柔弱动听,现有某研究人员对它做出改进,安装了七根弦,发现声音强劲悦耳.下图是一弓琴琴腔下部分的正面图.若按对称建立如图所示坐标系,
为左焦点,
均匀对称分布在上半个椭圆弧上,
为琴弦,记
, 数列
前n项和为
, 椭圆方程为
, 且
, 则
取最小值时,椭圆的离心率为
.
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