某娱乐节目的场地设施示意图如图所示．AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以带动人运动，下方水面上漂浮着一个半径、铺有海绵垫的转盘，转盘轴心到平台边缘的水平距离，平台与转盘平面的高度差， A点位于平台边缘的正上方，水平直轨道

1. (2023高一下·云南月考) 某娱乐节目的场地设施示意图如图所示．AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以带动人运动，下方水面上漂浮着一个半径 $\text{[math]}$ 、铺有海绵垫的转盘，转盘轴心到平台边缘的水平距离 $\text{[math]}$ ，平台与转盘平面的高度差 $\text{[math]}$ ， A点位于平台边缘的正上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。人抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度大小 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动，适当时机松手即可落到转盘上，已知人在运动过程中可看成质点，人与转盘间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）人落到转盘上的瞬间，相对转盘的速度立即变为零，为保证他落在转盘的任何位置上都不会被甩下转盘，求转盘的角速度 $\text{[math]}$ 的范围；
3. （2）为了使人不掉入水中，求人拉着悬挂器运动的时间范围。（结果保留两位有效数字）

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