如图，已知内接于，平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点、，连接.

1. (2023九下·永康月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，圆的半径为10，求 $\text{[math]}$ 的长.