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高中数学
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解答题
1.
(2023·金华模拟)
甲、乙足球爱好者为了提高球技,两人轮流进行点球训练(每人各踢一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置,一人踢球另一人扑球,甲先踢,每人踢一次球,两人有1人进球另一人不进球,进球者得1分,不进球者得
分;两人都进球或都不进球,两人均得0分,设甲、乙每次踢球命中的概率均为
, 甲扑到乙踢出球的概率为
, 乙扑到甲踢出球的概率
, 且各次踢球互不影响.
(1) 经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的分布列及数学期望;
(2) 求经过3轮踢球累计得分后,甲得分高于乙得分的概率.
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