已知函数.

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1. (2023·金华模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 为正实数且 $\text{[math]}$ .
  （i）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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