1. (2022八下·忻城期中) 如图①，在正方形ABCD中，P是CD边上一个动点（P与C，D不重合），以CP为边在正方形ABCD外作矩形PCEF，连接AP，DE，且.

1. （1） 求证：矩形PCEF是正方形；
3. （2） 在图①中，连接AP，当点P在什么位置时，？请证明；
5. （3） 将图①中的正方形PCEF绕点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图②的情形，请你猜想图②中BP与DE的位置关系与数量关系，并证明你的结论.