课堂上，某老师给出一道数学题：如图所示，D点在上，E点在的延长线上，且，连接交于F，若F点是的中点，证明：.小明的思路是：过D作，交于点G，如图2；小丽的思路是：过E作，交的延长线于点H，如图3.请根据小明或小丽的思路任

1. (2023·新城模拟) 课堂上，某老师给出一道数学题：如图 $\text{[math]}$ 所示，D点在 $\text{[math]}$ 上，E点在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若F点是 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ .
小明的思路是：过D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，如图2；
小丽的思路是：过E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，如图3.
请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程.

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