1. (2023·蜀山模拟) 已知抛物线C：y＝x²-2bx+c；

1. （1） 若抛物线C的顶点坐标为（1，-3），求b、c的值；
3. （2） 当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是-4，求b的值；
5. （3） 当c＝b²+1，3≤x≤m时，x²-2bx+c≤x-2恒成立，则m的最大值为．