如图，是的直径，点C、D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交于H，连接、．

1. (2023·东莞模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于E，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，G为 $\text{[math]}$ 的下半圆弧的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若圆的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）求证： $\text{[math]}$ ．