如图，是的直径，弦于点，且交于点，是延长线上一点，若．

1. (2023·南海模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是一个定值吗？若是定值，请求出这个定值，并对结论加以证明；
5. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．