1. (2022·吉林模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c(b、c为常数)经过点A (0，-2)和点B(3，1)，点M在此抛物线上，点M的横坐标为m，点M不与A、B重合．

1. （1） 求此抛物线所对应的函数表达式．
3. （2） 当点M到×轴的距离是点B到×轴距离的3倍时，求点M的坐标．
5. （3） 设抛物线在A、M两点之间的部分记为图象G₁ (包含A、M两点)，抛物线在B、M两点之间的部分记为图象G₂ (包含B、M两点)．当图象G₁和G₂图象的最低点的纵坐标的差为1时，求m的取值范围．
7. （4） 设点E的坐标为(-m-1，m)，点F的坐标为(2m-1，m)．连结EF．当抛物线在A、M两点之间的部分(包含A、M两点)与线段EF只有1个公共点时，直接写出m的取值范围．