如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

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1. (2023高一下·宁波期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）在线段CD上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面BCF，若存在，指出 $\text{[math]}$ 的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

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浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期数学期中联考试卷