如图，椭圆：内切于矩形，其中，与轴平行，直线，的斜率之积为，椭圆的焦距为2.

1. (2023·陕西模拟) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内切于矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，椭圆的焦距为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）椭圆上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点.若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.