设，， .

1. (2023·虹口模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
3. （2）若关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）若存在直线 $\text{[math]}$ ，其与曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有3个不同交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 成等比数列.