在中，内接于，弦平分．

1. (2023·南岗模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，交 $\text{[math]}$ 于F，过O作 $\text{[math]}$ 于H，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．