【课本再现】如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F.

1. (2023八下·南昌期中) 【课本再现】如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证 $\text{[math]}$ .（提示：取 $\text{[math]}$ 的中点G，连接 $\text{[math]}$ ）；
3. （2）【类比迁移】如图2，若点E是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与B，C重合），其他条件不变，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）【拓展应用】在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于P，当 $\text{[math]}$ 时，如图3，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．