如图所示，半径为1，点是上一点，弦垂直平分线段，点是弧上的任一点（与端点、不重合），于点，以点为圆心，的长为半径作，分别过点、作的切线，两条切线相交于点．

1. (2023·绥化模拟) 如图所示， $\text{[math]}$ 半径为1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，弦 $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的任一点（与端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，两条切线相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求弦 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求 $\text{[math]}$ 的大小；否则，说明理由．
5. （3）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．