在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，点、在该抛物线上（点与点不重合），其横坐标分别为、．该抛物线在、两点之间的部分（包括、两点）记为图象．

1. (2023·朝阳模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在该抛物线上（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），其横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．该抛物线在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的部分（包括 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）记为图象 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线对应的函数关系式．
3. （2）当图象 $\text{[math]}$ 的对应的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
5. （3）当抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是图象 $\text{[math]}$ 的最低点时，设图象 $\text{[math]}$ 的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
7. （4）过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点中较低的点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交图象 $\text{[math]}$ 于另一个交点 $\text{[math]}$ ，以这个较低的点与点 $\text{[math]}$ 的连线为边向其下方作正方形，当点 $\text{[math]}$ 在该正方形内部，且抛物线的顶点到该正方形的边的最小距离是 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．