如图，已知锐角内接于⊙O，于点D，连结AO.

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1. (2023·杭州模拟) 如图，已知锐角 $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ 于点D，连结AO.
1. （1）若 $\text{[math]}$ .
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （2）点E在线段OA上， $\text{[math]}$ ，连接DE，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m、n是正数），若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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