如图，点O为正方形的中心，以的中点H为圆心，HA为半径画弧交的延长线于点E.以为边向上作正方形，过点A作交于点K，取的中点M，连结.已知，则的长为（）

1. (2023·龙湾模拟) 如图，点O为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，以 $\text{[math]}$ 的中点H为圆心，HA为半径画弧交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点K，取 $\text{[math]}$ 的中点M，连结 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3