已知椭圆：的左右焦点分别为，，若与椭圆无公共点的直线上存在一点，使得的最大值为，则椭圆离心率的取值范围是．

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1. (2023·杭州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若与椭圆 $\text{[math]}$ 无公共点的直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是．

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