1. (2023·杭州模拟) 中国男篮历史上曾 $\text{[math]}$ 次参加亚运会，其中 $\text{[math]}$ 次夺得金牌，是亚运会夺冠次数最多的球队 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 届亚运会将于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日至 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日在杭州举办．
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本容量．

参考数据：

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（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某学校随机抽取了男生和女生各 $\text{[math]}$ 名进行调查，得到 $\text{[math]}$ 列联表如下：

依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？

（2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第 $\text{[math]}$ 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到 $\text{[math]}$ 记开始传球的人为第 $\text{[math]}$ 次触球者，第 $\text{[math]}$ 次触球者是甲的概率记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
（i）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；

（ii）比较第 $\text{[math]}$ 次触球者是甲与第 $\text{[math]}$ 次触球者是乙的概率的大小．

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1. (2023·杭州模拟) 中国男篮历史上曾次参加亚运会，其中次夺得金牌，是亚运会夺冠次数最多的球队第届亚运会将于年月日至月日在杭州举办． 参考公式： ， 其中为样本容量． 参考数据：