已知函数.

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1. (2023·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ .
  （i）证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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