如图，中，，， O是边上一点，满足，将绕点A顺时针旋转至△ ，使点落在射线上，连结，交的延长线于点F，则的长为.

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1. (2023九下·盐都月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 边上一点，满足 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转至△ $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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