如图，三棱锥的底面的侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，．

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1. (2023高一下·天津市期中) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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