如图，在中，点是直径延长线上的一点，点是直径上方圆上的一点，连接，使得.

1. (2023九下·大丰月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，点 $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上方圆上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ F的长；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.