已知：正方形，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点处，使三角板绕点旋转.

1. (2023九下·宝应月考) 已知：正方形 $\text{[math]}$ ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 $\text{[math]}$ 处，使三角板绕点 $\text{[math]}$ 旋转.
1. （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；
3. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当三角板的边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 重合时（如图2），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.