如图，在矩形中，，，分别以，所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象交于点E，交于点F，．

1. (2023·济南模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值与点F的坐标；
3. （2）在x轴上找一点M，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，请求出点M的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，Q，使得以点P，Q，M，E为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2023·济南模拟) 如图，在矩形中， ， ， 分别以 ， 所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象交于点E，交于点F， ．